有限数学例

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 2 \sqrt{5}$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $- 2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.5

指数を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$20$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \sqrt{5}$ 2乗根

有限数学 例

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