有限数学例

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

ステップ 1

方程式を $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ として書き換えます。

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

ステップ 2.2

$- 1$ を $k$ の左に移動させます。

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

ステップ 2.3

$- 1 k$ を $- k$ に書き換えます。

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

ステップ 3

$(2 x - 1) (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

ステップ 3.2.2

$8 x$ から $x$ を引きます。

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

ステップ 4

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

ステップ 4.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

ステップ 5

$k$ を $k x - k$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$k$ を $k x$ で因数分解します。

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

ステップ 5.2

$k$ を $- k$ で因数分解します。

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

ステップ 5.3

$k$ を $k (x) + k \cdot - 1$ で因数分解します。

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

ステップ 6

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ の各項を $x - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ の各項を $x - 1$ で割ります。

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

ステップ 6.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$

有限数学 例

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