有限数学例

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

ステップ 1

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

積の法則を $\frac{2 c - 3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

ステップ 1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

ステップ 1.1.3

$2$ と $\frac{2 c - 3}{5}$ をまとめます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

ステップ 1.2

$\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $25$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

ステップ 1.3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2 c - 3$ を ${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$2 c - 3$ を ${(2 c - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

ステップ 1.5.1.2

$2 c - 3$ を $2 (2 c - 3) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

ステップ 1.5.1.3

$2 c - 3$ を $(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

ステップ 1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

ステップ 1.5.3

$- 3$ と $10$ をたし算します。

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

ステップ 2

両辺に $25$ を掛けます。

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 c - 3) (2 c + 7)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.3.1.2.1

$c$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.4

$7$ に $2$ をかけます。

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.1.6

$- 3$ に $7$ をかけます。

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.1.1.3.2

$14 c$ から $6 c$ を引きます。

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ に $25$ をかけます。

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

ステップ 4

$c$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $200$ を引きます。

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

ステップ 4.2

$- 21$ から $200$ を引きます。

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

ステップ 4.3

群による因数分解。

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ステップ 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$8$ を $8 c$ で因数分解します。

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

ステップ 4.3.1.2

$8$ を $- 26$ プラス $34$ に書き換える

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

ステップ 4.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

ステップ 4.3.3

最大公約数 $2 c - 13$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

ステップ 4.5

$2 c - 13$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$2 c - 13$ が $0$ に等しいとします。

$2 c - 13 = 0$

ステップ 4.5.2

$c$ について $2 c - 13 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $13$ を足します。

$2 c = 13$

ステップ 4.5.2.2

$2 c = 13$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$2 c = 13$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

ステップ 4.5.2.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{13}{2}$

ステップ 4.6

$2 c + 17$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$2 c + 17$ が $0$ に等しいとします。

$2 c + 17 = 0$

ステップ 4.6.2

$c$ について $2 c + 17 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$2 c = - 17$

ステップ 4.6.2.2

$2 c = - 17$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.2.2.1

$2 c = - 17$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

ステップ 4.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

ステップ 4.6.2.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{- 17}{2}$

ステップ 4.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$c = - \frac{17}{2}$

ステップ 4.7

最終解は $(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

10進法形式：

$c = 6.5, - 8.5$

帯分数形：

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$

有限数学 例

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