有限数学例

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

ステップ 1

方程式を $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ として書き換えます。

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $10^{- 12}$ を分子に移動させます。

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

ステップ 2.2

指数を足して $10$ に $10^{12}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$10^{12}$ を移動させます。

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

ステップ 2.2.2

$10^{12}$ に $10$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1

$10$ を $1$ 乗します。

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

ステップ 2.2.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$10 \log (10^{13} s) = 108$

ステップ 3

$10 \log (10^{13} s) = 108$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$10 \log (10^{13} s) = 108$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2.1.2

$\log (10^{13} s)$ を $1$ で割ります。

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2.2

$\log (10^{13} s)$ を $\log (10^{13}) + \log (s)$ に書き換えます。

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2.3

対数の法則を利用して指数の外に $13$ を移動します。

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2.4

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

ステップ 3.2.5

$13$ に $1$ をかけます。

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$108$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $108$ で因数分解します。

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

ステップ 4

$\log (s)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

ステップ 4.2

$- 13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.3

$- 13$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 13$ に $5$ をかけます。

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

ステップ 4.5.2

$54$ から $65$ を引きます。

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log (s) = - \frac{11}{5}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

ステップ 6

$s$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ として書き換えます。

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

10進法形式：

$s = 0.00630957 \dots$

有限数学 例

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