有限数学例

$8000 e^{0.06 t} = 47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8000 e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (8000 e^{0.06 t})$ を $\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t})$ に書き換えます。

$\ln (8000) + \ln (e^{0.06 t}) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 2.2

$0.06 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.06 t})$ を展開します。

$\ln (8000) + 0.06 t \ln (e) = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 2.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (8000) + 0.06 t \cdot 1 = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 2.4

$0.06$ に $1$ をかけます。

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 3

右辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (47000 {(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ を $\ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ に書き換えます。

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + \ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$

ステップ 3.2

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + \frac{0.03}{1})}^{t})$ を展開します。

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + \frac{0.03}{1})$

ステップ 3.3

$0.03$ を $1$ で割ります。

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1 + 0.03)$

ステップ 3.4

$1$ と $0.03$ をたし算します。

$\ln (8000) + 0.06 t = \ln (47000) + t \ln (1.03)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (8000) - \ln (47000) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{8000}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 6

$8000$ と $47000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1000$ を $8000$ で因数分解します。

$\ln (\frac{1000 (8)}{47000}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$1000$ を $47000$ で因数分解します。

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) = - 0.06 t$

ステップ 7

方程式の両辺に $0.06 t$ を足します。

$\ln (\frac{8}{47}) - t \ln (1.03) + 0.06 t = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (\frac{8}{47})$ を引きます。

$- t \ln (1.03) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

ステップ 9

$0.02 t$ を $- t \ln (1.03) + 0.06 t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$0.02 t$ を $- t \ln (1.03)$ で因数分解します。

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.06 t = - \ln (\frac{8}{47})$

ステップ 9.2

$0.02 t$ を $0.06 t$ で因数分解します。

$0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3) = - \ln (\frac{8}{47})$

ステップ 9.3

$0.02 t$ を $0.02 t (- 50 \ln (1.03)) + 0.02 t (3)$ で因数分解します。

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$

ステップ 10

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ の各項を $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3) = - \ln (\frac{8}{47})$ の各項を $0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)$ で割ります。

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0.02$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.02 t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.2.2

$- 50 \ln (1.03) + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t (- 50 \ln (1.03) + 3)}{- 50 \ln (1.03) + 3} = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.3.2

$1$ を掛けます。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{8}{47})}{0.02 (- 50 \ln (1.03) + 3)}$

ステップ 10.3.3

分数を分解します。

$t = - (\frac{1}{0.02} \cdot \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

ステップ 10.3.4

$1$ を $0.02$ で割ります。

$t = - (50 \frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3})$

ステップ 10.3.5

$50$ と $\frac{\ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$ をまとめます。

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 50 \ln (1.03) + 3}$

ステップ 10.3.6

$- 1$ を $- 50 \ln (1.03)$ で因数分解します。

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) + 3}$

ステップ 10.3.7

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)}$

ステップ 10.3.8

$- 1$ を $- (50 \ln (1.03)) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- (50 \ln (1.03) - 3)}$

ステップ 10.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.9.1

$- (50 \ln (1.03) - 3)$ を $- 1 (50 \ln (1.03) - 3)$ に書き換えます。

$t = - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{- 1 (50 \ln (1.03) - 3)}$

ステップ 10.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

ステップ 10.3.9.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

ステップ 10.3.9.4

$\frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{50 \ln (\frac{8}{47})}{50 \ln (1.03) - 3}$

10進法形式：

$t = 58.16808110 \dots$

有限数学 例

有限数学例