有限数学例

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ を引きます。

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{f}{g}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ を $2 x^{2} - 7 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.3

$\frac{f x}{g}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ を掛けます。

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.4

$- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{g}{g}$ を掛けます。

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

ステップ 1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $g x (2 x - 7)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{f x}{g}$ に $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ をかけます。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

ステップ 1.5.2

$\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ に $\frac{g}{g}$ をかけます。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

ステップ 1.5.3

$g (x (2 x - 7))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

ステップ 1.5.4

$x (2 x - 7) g$ の因数を並べ替えます。

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.4

$- 7$ を $f x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.7.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.7.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 1.7.8

分配則を当てはめます。

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

ステップ 2

分子を0に等しくします。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

ステップ 3

$f$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $5 x^{2} g$ を足します。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $3 x g$ を引きます。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

ステップ 3.1.3

方程式の両辺に $4 g$ を足します。

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

ステップ 3.2

$f x^{2}$ を $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f x^{2}$ を $2 f x^{3}$ で因数分解します。

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

ステップ 3.2.2

$f x^{2}$ を $- 7 f x^{2}$ で因数分解します。

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

ステップ 3.2.3

$f x^{2}$ を $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ で因数分解します。

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

ステップ 3.3

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ の各項を $x^{2} (2 x - 7)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ の各項を $x^{2} (2 x - 7)$ で割ります。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.2.2

$2 x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.2.2.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$x$ を $- 3 x g$ で因数分解します。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.2.1

$x$ を $x^{2} (2 x - 7)$ で因数分解します。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.2

$\frac{5 g}{2 x - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 7) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

$\frac{5 g}{2 x - 7}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.3.2

$(2 x - 7) x$ の因数を並べ替えます。

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.5

$g$ を $5 g x - 3 g$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.5.1

$g$ を $5 g x$ で因数分解します。

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.5.2

$g$ を $- 3 g$ で因数分解します。

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.5.3

$g$ を $g (5 x) + g \cdot - 3$ で因数分解します。

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.6

$\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 7) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.7.1

$\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.7.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.9.1

$g$ を $g (5 x - 3) x + 4 g$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.9.1.1

$g$ を $g (5 x - 3) x$ で因数分解します。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9.1.2

$g$ を $4 g$ で因数分解します。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9.1.3

$g$ を $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ で因数分解します。

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9.2

分配則を当てはめます。

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.9.3.1

$x$ を移動させます。

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

ステップ 3.3.3.9.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

有限数学 例

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