有限数学例

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

ステップ 1

方程式を $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ として書き換えます。

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

ステップ 3

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$| 4 - x^{2} |$ を $1$ で割ります。

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1 \cdot y$ を $- y$ に書き換えます。

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{- 2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 x)$ を $- (- 2 x)$ に書き換えます。

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

ステップ 3.3.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $y$ を足します。

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = - 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 4 + y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6

簡約します。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.5

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.6

$4$ を $20 + 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.1.6.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.6.2

$4$ を $4 \cdot 5 + 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

ステップ 5.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

ステップ 5.6.4

$\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

ステップ 5.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ を $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ に書き換えます。

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

ステップ 5.8

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

ステップ 5.9

$- (- y + 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 5.9.1

書き換えます。

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

ステップ 5.9.2

0を加えて簡約します。

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

ステップ 5.9.3

分配則を当てはめます。

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

ステップ 5.9.4

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 5.9.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

ステップ 5.9.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

ステップ 5.9.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 - x^{2} = y - 2 x$

ステップ 5.10

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$4 - x^{2} + 2 x = y$

ステップ 5.11

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

ステップ 5.12

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.13

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 4 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14

簡約します。

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ステップ 5.14.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.14.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.6

$4$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.7

$4$ を $20 - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.14.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.7.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.7.3

$4$ を $4 (5) + 4 (- y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.14.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

ステップ 5.14.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

ステップ 5.15

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

ステップ 5.16

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

有限数学 例

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