有限数学例

$x^{2} y - y = 6$

ステップ 1

$y$ を $x^{2} y - y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$y x^{2} - y = 6$

ステップ 1.2

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y x^{2} + y \cdot - 1 = 6$

ステップ 1.3

$y$ を $y x^{2} + y \cdot - 1$ で因数分解します。

$y (x^{2} - 1) = 6$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y (x^{2} - 1^{2}) = 6$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y ((x + 1) (x - 1)) = 6$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$y (x + 1) (x - 1) = 6$

ステップ 4

$y (x + 1) (x - 1) = 6$ の各項を $(x + 1) (x - 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$y (x + 1) (x - 1) = 6$ の各項を $(x + 1) (x - 1)$ で割ります。

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{6}{(x + 1) (x - 1)}$

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