有限数学例

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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ステップ 1.1

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ に $\frac{a b}{a b}$ をかけます。

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

ステップ 3.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

ステップ 3.2.2

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.4

$a b$ を $a^{2} b - a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$a b$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$a b$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 4.4.3

$a b$ を $a b (a) + a b (- b)$ で因数分解します。

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

ステップ 5.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$a - b$ と $b - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - (b)$ で因数分解します。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

ステップ 6.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

ステップ 6.1.6

$a b \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$a b \cdot (- 1)$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ を $a b$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot (a b)$

ステップ 6.2.2

$- 1 (a b)$ を $- (a b)$ に書き換えます。

$- a b$

有限数学 例

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