有限数学例

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

ステップ 1

$x y^{5}$ を $y^{3} (x y^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

ステップ 1.2

$x$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

ステップ 3

$x^{7} y^{20}$ を ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

ステップ 3.2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

ステップ 3.3

$y^{18}$ を因数分解します。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

ステップ 3.4

$y^{18}$ を ${(y^{6})}^{3}$ に書き換えます。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

ステップ 3.5

$x$ を移動させます。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

ステップ 3.6

${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ を ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ に書き換えます。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

ステップ 5

指数を足して $y$ に $y^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y^{6}$ を移動させます。

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

ステップ 5.2

$y^{6}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

ステップ 5.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

ステップ 6

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[3]{x y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

ステップ 6.2

$\sqrt[3]{x y^{2}}$ を $1$ 乗します。

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

ステップ 7

${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

ステップ 8

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

ステップ 9

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

ステップ 10

$x^{2} y^{4}$ を $y^{3} (x^{2} y)$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

ステップ 10.2

$x^{2}$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

ステップ 10.3

括弧を付けます。

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

ステップ 12

指数を足して $y^{7}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$y$ を移動させます。

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

ステップ 12.2

$y$ に $y^{7}$ をかけます。

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ステップ 12.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

ステップ 12.3

$1$ と $7$ をたし算します。

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

ステップ 13

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ の因数を並べ替えます。

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

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