有限数学例

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{3} - 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$3^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.2.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

ステップ 1.2.4

$3$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4.2

$\frac{1}{4} (9 x^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.1

$9$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4.2.2

$\frac{9}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{4} (27 x)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.3.1

$27$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4.3.2

$\frac{27}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

ステップ 1.4.4

$\frac{1}{4}$ と $27$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5$

ステップ 2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

$- 5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 5 \cdot 4}{4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 20}{4}$

ステップ 5.2

$27$ から $20$ を引きます。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{7}{4}$

有限数学 例

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