有限数学例

$(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$(\frac{x + 1}{x} - 1) (2 x^{2} - x)$

ステップ 2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{x + 1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) (2 x^{2} - x)$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$(\frac{x + 1}{x} + \frac{- x}{x}) (2 x^{2} - x)$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 1 - x}{x} (2 x^{2} - x)$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 1}{x} (2 x^{2} - x)$

ステップ 4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{x} (2 x^{2} - x)$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ に $2 x^{2} - x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x}{x}$

ステップ 5.2

$x$ を $2 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x) - x}{x}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1}{x}$

ステップ 5.2.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

ステップ 5.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

ステップ 5.3.2

$2 x - 1$ を $1$ で割ります。

$2 x - 1$

有限数学 例

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