有限数学例

${(x y^{2} + 2 c)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(x y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$x^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.2

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} y^{2 \cdot 3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{3} y^{6} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} y^{6} + 3 \cdot 2 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{3} y^{6} + 6 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.5

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} {(y^{2})}^{2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.6

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{2 \cdot 2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{4}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $2 c$ に当てはめます。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (2^{2} c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (4 c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.9

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + {(2 c)}^{3}$

ステップ 2.1.10

積の法則を $2 c$ に当てはめます。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 2^{3} c^{3}$

ステップ 2.1.11

$2$ を $3$ 乗します。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$y^{4}$ を移動させます。

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} c y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

ステップ 2.2.3

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x c^{2} y^{2} + 8 c^{3}$

ステップ 2.2.4

$x$ を移動させます。

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 c^{2} x y^{2} + 8 c^{3}$

有限数学 例

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