有限数学例

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3}{4} \cdot (a^{3} b) - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{4} (a^{3} b)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$a^{3}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3}{4} b - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

ステップ 1.1.2

$\frac{a^{3} \cdot 3}{4}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3 b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

ステップ 1.2

$3$ を $a^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 \cdot a^{3} b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

ステップ 1.3

$- \frac{7}{5} (a b^{4})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{a \cdot 7}{5} b^{4} + 6 a b))$

ステップ 1.3.2

$b^{4}$ と $\frac{a \cdot 7}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{b^{4} (a \cdot 7)}{5} + 6 a b))$

ステップ 1.4

$7$ を $b^{4} a$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot (a b \frac{3 a^{3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$a b \frac{3 a^{3} b}{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$a$ と $\frac{3 a^{3} b}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{a (3 a^{3} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 (a^{1} a^{3}) b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{1 + 3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{4} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.5

$b$ と $\frac{3 a^{4} b}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{b (3 a^{4} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.6

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.7

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b^{1})}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{1 + 1}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + a b (6 a b))$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- a b \frac{7 b^{4} a}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$a$ と $\frac{7 b^{4} a}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a (7 b^{4} a)}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a^{1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1 + 1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{2} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.6

$\frac{a^{2} (7 b^{4})}{5}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{4}) b}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.7

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 (b^{1} b^{4}))}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{1 + 4})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.1.9

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{5})}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.2

$7$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 \cdot a^{2} b^{5}}{5} + 6 a b (a b))$

ステップ 4.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 (a \cdot a) b \cdot b)$

ステップ 4.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b \cdot b)$

ステップ 4.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} (b \cdot b))$

ステップ 4.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b^{2})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{7 a^{2} b^{5}}{5}$ をかけます。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

ステップ 6.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $6 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{8} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

ステップ 8

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{8}$ と $- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10}$ を並べ替えます。

$- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{3 a^{4} b^{2}}{8} + 3 a^{2} b^{2}$

有限数学 例

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