有限数学例

$\frac{\frac{3 s - s^{2}}{2 t}}{\frac{4 (s^{2} - 9)}{3 t}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 s - s^{2}}{2 t} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$t$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.1.2

$t$ を $3 t$ で因数分解します。

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3 s - s^{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.2

$\frac{3 s - s^{2}}{2}$ に $\frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$ をかけます。

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{2 (4 (s^{2} - 9))}$

ステップ 2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.4

$s$ を $3 s - s^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$s$ を $3 s$ で因数分解します。

$\frac{(s \cdot 3 - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.4.2

$s$ を $- s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(s \cdot 3 + s (- s)) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

ステップ 2.4.3

$s$ を $s \cdot 3 + s (- s)$ で因数分解します。

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 3^{2})}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$3 - s$ と $s - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{s (- 1 (- 3) - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $- s$ で因数分解します。

$\frac{s (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (s)$ で因数分解します。

$\frac{s (- 1 (- 3 + s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

ステップ 4.1.6

式を書き換えます。

$\frac{s \cdot (- 1) \cdot 3}{8 (s + 3)}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s \cdot - 3}{8 (s + 3)}$

ステップ 4.2.2

$- 3$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot s}{8 (s + 3)}$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 s}{8 (s + 3)}$

有限数学 例

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