有限数学例

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(1 + i)}^{2}$ を $(1 + i) (1 + i)$ に書き換えます。

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i) (1 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.2

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.4

$i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.3

$0$ と $i$ をたし算します。

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.3.4

$i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.4

${(1 - i)}^{2}$ を $(1 - i) (1 - i)$ に書き換えます。

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.2

$- i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.3

$0$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.6.4

$- i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.7

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$2$ を $2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.8

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + i y}{x + i y}$ を掛けます。

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ と $\frac{x + i y}{x + i y}$ をまとめます。

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- i y$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (x) - (i y)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

ステップ 5.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- (x + i y) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

ステップ 5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- (x + i y - 2)$ を $- 1 (x + i y - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

ステップ 5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

ステップ 6

分数 $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

ステップ 7

分数 $\frac{x + i y}{x + i y}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$

有限数学 例

有限数学例