有限数学例

$(z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5}))) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ を展開します。

$z \cdot z + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5}))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.2.2

$\cos (\frac{π}{5})$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.2.3

$\cos (\frac{π}{5})$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos^{1} (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 {\cos (\frac{π}{5})}^{1 + 1} - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.5

$- 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

ステップ 3.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i^{1}) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

ステップ 3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{1 + 1} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

ステップ 3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

ステップ 3.1.5.6

$\sin (\frac{π}{5})$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.5.7

$\sin (\frac{π}{5})$ を $1$ 乗します。

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin^{1} (\frac{π}{5}))$

ステップ 3.1.5.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 3.1.5.9

$1$ と $1$ をたし算します。

ステップ 3.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

ステップ 3.1.7

$16$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (\frac{π}{5})$ を移動させます。

$z^{2} - 4 \cdot z \cos (\frac{π}{5}) - 4 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 3.2.2

$- 4 z \cos (\frac{π}{5})$ から $4 z \cos (\frac{π}{5})$ を引きます。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 3.2.3

$i$ を移動させます。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cdot z i \sin (\frac{π}{5}) - 4 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 3.2.4

$- 4 z i \sin (\frac{π}{5})$ から $4 z i \sin (\frac{π}{5})$ を引きます。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 3.2.5

$16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})$ の因数を並べ替えます。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 4

$16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5})$ と $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ をたし算します。

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ステップ 4.1

$\cos (\frac{π}{5})$ を移動させます。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

ステップ 4.2

$16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ と $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ をたし算します。

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 32 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

有限数学 例

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