有限数学例

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

ステップ 1.2

$- \frac{y}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{x}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

ステップ 1.3.2

$\frac{y}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

ステップ 1.3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5.5

$y \cdot y$ を $y^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

ステップ 1.6

指数をまとめます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

ステップ 1.6.2

$\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

ステップ 1.7

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

ステップ 1.8

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

ステップ 1.8.2

$(x + y) (x - y)$ を $1$ で割ります。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

ステップ 1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x - y)$ を展開します。

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ステップ 1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

ステップ 1.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

ステップ 1.10

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.10.1

$x (- y)$ と $y x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

ステップ 1.10.2

$- x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

ステップ 1.10.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

ステップ 1.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

ステップ 1.11.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.11.3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

ステップ 1.11.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

ステップ 1.12

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

ステップ 2

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

ステップ 2.2

$x - y$ を $1$ で割ります。

$x - y$

有限数学 例

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