有限数学例

$(6 \sqrt{5 - 8} \sqrt{6}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 1

$5$ から $8$ を引きます。

$6 \sqrt{- 3} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$6 \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$6 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$6 (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 5

$6 i \sqrt{3} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 i \sqrt{6 \cdot 3} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 5.2

$6$ に $3$ をかけます。

$6 i \sqrt{18} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 6

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$6 i \sqrt{9 (2)} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 i \sqrt{3^{2} \cdot 2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$6 i (3 \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 8

$3$ に $6$ をかけます。

$18 i \sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$18 i \sqrt{2} \sqrt{5} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

ステップ 10

$18 i \sqrt{2} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$18 i \sqrt{5 \cdot 2} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

ステップ 10.2

$5$ に $2$ をかけます。

$18 i \sqrt{10} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

ステップ 11

$18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$- 6$ に $18$ をかけます。

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2} \sqrt{6}$

ステップ 11.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{6 \cdot 2}$

ステップ 11.3

$6$ に $2$ をかけます。

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{12}$

ステップ 12

各項を簡約します。

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ステップ 12.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 12.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{4 (3)}$

ステップ 12.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 12.2

累乗根の下から項を取り出します。

$18 i \sqrt{10} - 108 i (2 \sqrt{3})$

ステップ 12.3

$2$ に $- 108$ をかけます。

$18 i \sqrt{10} - 216 i \sqrt{3}$

有限数学 例

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