有限数学例

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{x}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

ステップ 1.1.2

$\frac{y}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

ステップ 1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{x}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{y}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

ステップ 1.1.3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

ステップ 1.1.5

因数分解した形で $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ を書き換えます。

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ステップ 1.1.5.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

ステップ 1.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

ステップ 1.3

$y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$y$ と $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ をまとめます。

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 1.3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 1.3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ を掛けます。

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.2

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 4.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$

有限数学 例

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