有限数学例

$p^{2} + b p + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = b$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot 1$ を ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ です。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$2 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

$- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

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