有限数学例

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

ステップ 1

$22$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $12 p$ で因数分解します。

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

ステップ 2

両辺に $6 p$ を掛けます。

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{11}{6 p} (6 p)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$6$ を $6 p$ で因数分解します。

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.1.1.3

$p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{33}{12} (6 p)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

ステップ 3.2.1.1.2

$6$ を $6 p$ で因数分解します。

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

ステップ 3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

ステップ 3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$11 = \frac{33}{2} p$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{33}{2}$ と $p$ をまとめます。

$11 = \frac{33 p}{2}$

ステップ 4

$p$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{33 p}{2} = 11$ として書き換えます。

$\frac{33 p}{2} = 11$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{2}{33}$ を掛けます。

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3.1.1.2

$33$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$33$ を $33 p$ で因数分解します。

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$11$ を $33$ で因数分解します。

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

ステップ 4.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

ステップ 4.3.2.1.3

式を書き換えます。

$p = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{11}{6 p}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 p = 0$

ステップ 5.2

$6 p = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6 p = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 5.2.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{0}{6}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$p = 0$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $p$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

区間 $p < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

区間 $p < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = - 2$

ステップ 7.1.2

$p$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 0.91\overline{6}$ は右辺 $2.75$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $0 < p < \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

区間 $0 < p < \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = 0.33$

ステップ 7.2.2

$p$ を元の不等式の $0.33$ で置き換えます。

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

ステップ 7.2.3

左辺 $5.\overline{5}$ は右辺 $2.75$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間 $p > \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

区間 $p > \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = 3$

ステップ 7.3.2

$p$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.6\overline{1}$ は右辺 $2.75$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$p < 0$ 偽

$0 < p < \frac{2}{3}$ 真

$p > \frac{2}{3}$ 偽

$p < 0$ 偽

$0 < p < \frac{2}{3}$ 真

$p > \frac{2}{3}$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < p < \frac{2}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < p < \frac{2}{3}$

区間記号：

$(0, \frac{2}{3})$

ステップ 10

有限数学 例

有限数学例