有限数学例

$4 x + 4 y = 16$ , $5 x - 3 y = 15$

ステップ 1

$4 x + 4 y = 16$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$4 x = 16 - 4 y$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2

$4 x = 16 - 4 y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = 16 - 4 y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

$x = \frac{16}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$16$ を $4$ で割ります。

$x = 4 + \frac{- 4 y}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 4 + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 4 + \frac{- y}{1}$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$5 x - 3 y = 15$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x - 3 y = 15$ の $x$ のすべての発生を $4 - y$ で置き換えます。

$5 (4 - y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (4 - y) - 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 4 + 5 (- y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$20 + 5 (- y) - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$20 - 5 y - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 5 y - 3 y = 15$

$x = 4 - y$

ステップ 2.2.1.2

$- 5 y$ から $3 y$ を引きます。

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

$20 - 8 y = 15$

$x = 4 - y$

ステップ 3

$20 - 8 y = 15$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 8 y = 15 - 20$

$x = 4 - y$

ステップ 3.1.2

$15$ から $20$ を引きます。

$- 8 y = - 5$

$x = 4 - y$

$- 8 y = - 5$

$x = 4 - y$

ステップ 3.2

$- 8 y = - 5$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8 y = - 5$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 5}{- 8}$

$x = 4 - y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{5}{8}$

$x = 4 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{8}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 4 - y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{8}$ で置き換えます。

$x = 4 - (\frac{5}{8})$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 - (\frac{5}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x = 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 8 - 5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{32 - 5}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 4.2.1.4.2

$32$ から $5$ を引きます。

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

$x = \frac{27}{8}$

$y = \frac{5}{8}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{27}{8}, \frac{5}{8})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{27}{8}, \frac{5}{8})$

方程式の形：

$x = \frac{27}{8}, y = \frac{5}{8}$

ステップ 7

有限数学 例

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