有限数学例

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

ステップ 2

$\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$729$ を $9^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

ステップ 2.1.3

簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

ステップ 2.1.3.2

$9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 2.3

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

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