有限数学例

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 0 x + 2 y + 1 z \\ 3 x + 0 y + 1 z \\ 1 x + 1 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + 1 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1.3.3

$z$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 y + z \\ 3 x + z \\ x + y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$2 y + z = 4$

$3 x + z = 3$

$x + y + z = 6$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$z = 4 - 2 y$

$3 x + z = 3$

$x + y + z = 6$

ステップ 3.2

各方程式の $z$ のすべての発生を $4 - 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3 x + z = 3$ の $z$ のすべての発生を $4 - 2 y$ で置き換えます。

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

括弧を削除します。

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x + y + z = 6$

ステップ 3.2.3

$x + y + z = 6$ の $z$ のすべての発生を $4 - 2 y$ で置き換えます。

$x + y + 4 - 2 y = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$x + y + 4 - 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$x + y + 4 - 2 y = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.2.4.1.2

$y$ から $2 y$ を引きます。

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x - y + 4 = 6$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + 4 = 6 + y$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = 6 + y - 4$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.3.3

$6$ から $4$ を引きます。

$x = y + 2$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

$x = y + 2$

$3 x + 4 - 2 y = 3$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $y + 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3 x + 4 - 2 y = 3$ の $x$ のすべての発生を $y + 2$ で置き換えます。

$3 (y + 2) + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 (y + 2) + 4 - 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot 2 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 y + 6 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$3 y + 6 + 4 - 2 y = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

$3 y$ から $2 y$ を引きます。

$y + 6 + 4 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y + 10 = 3$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$y = 3 - 10$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.5.2

$3$ から $10$ を引きます。

$y = - 7$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

$y = - 7$

$x = y + 2$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.6

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x = y + 2$ の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

$x = (- 7) + 2$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$- 7$ と $2$ をたし算します。

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 4 - 2 y$

ステップ 3.6.3

$z = 4 - 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- 7$ で置き換えます。

$z = 4 - 2 \cdot - 7$

$x = - 5$

$y = - 7$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$4 - 2 \cdot - 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$z = 4 + 14$

$x = - 5$

$y = - 7$

ステップ 3.6.4.1.2

$4$ と $14$ をたし算します。

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

$z = 18$

$x = - 5$

$y = - 7$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$z = 18, x = - 5, y = - 7$

有限数学 例

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