有限数学例

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{5}{14} & - \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{9}{14} & - 1 \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} x + \frac{5}{14} y - \frac{2}{3} z \\ - \frac{1}{2} x + \frac{9}{14} y - z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{2} y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$y$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{2} + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1.3.3

$z$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} \\ - \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{2} + z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

Write as a linear system of equations.

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{2} + z = 1$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$- \frac{y}{2} + z = 1 - \frac{x}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $\frac{y}{2}$ を足します。

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2

各方程式の $z$ のすべての発生を $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 z}{3} = - 4$ の $z$ のすべての発生を $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ で置き換えます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x}{2} + \frac{y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x + y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 (\frac{2 - x + y}{2})}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ と $\frac{2 - x + y}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 (2 - x + y)}{2}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (2 - x + y)}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.1

共通因数を約分します。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 (2 - x + y)}{2}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.3.1.2

式を書き換えます。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 - x + y}{1}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{\frac{2 - x + y}{1}}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.1.3.2

$2 - x + y$ を $1$ で割ります。

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$- \frac{x}{6} + \frac{5 y}{14} - \frac{2 - x + y}{3} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.2

$- \frac{2 - x + y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{2 - x + y}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$\frac{2 - x + y}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} - \frac{x}{6} - \frac{(2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - (2 - x + y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 1 \cdot 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.2.2

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + 1 x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.2.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x + (- 2 + x - y) \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 2 \cdot 2 + x \cdot 2 - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + x \cdot 2 - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - y \cdot 2}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{- x - 4 + 2 \cdot x - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.5.5

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{5 y}{14} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y}{14} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.6

$\frac{5 y}{14}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5 y}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.7

$\frac{x - 4 - 2 y}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{5 y}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $42$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.8.1

$\frac{5 y}{14}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 y \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.8.2

$14$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{x - 4 - 2 y}{6} \cdot \frac{7}{7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.8.3

$\frac{x - 4 - 2 y}{6}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{6 \cdot 7} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.8.4

$6$ に $7$ をかけます。

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{5 y \cdot 3}{42} + \frac{(x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y \cdot 3 + (x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.10.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 y + (x - 4 - 2 y) \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 y + x \cdot 7 - 4 \cdot 7 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.10.3.1

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 4 \cdot 7 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10.3.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 2 y \cdot 7}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10.3.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 14 y}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{15 y + 7 \cdot x - 28 - 14 y}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.2.1.10.4

$15 y$ から $14 y$ を引きます。

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$

ステップ 3.2.3

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - z = 0$ の $z$ のすべての発生を $1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ で置き換えます。

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}) = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - (1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 \cdot 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.1.2.2

$- - \frac{x}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + 1 (\frac{x}{2}) - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.1.2.2.2

$\frac{x}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.2

$- \frac{x}{2} + \frac{9 y}{14} - 1 + \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$- \frac{x}{2}$ と $\frac{x}{2}$ をたし算します。

$\frac{9 y}{14} - 1 + 0 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$\frac{9 y}{14} - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 y}{14} - 1 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{14} - 1 - \frac{y}{2} = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.3

$- \frac{y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{9 y}{14} - \frac{y}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.4.1

$\frac{y}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 y}{14} - \frac{y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 y - y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.6.1.1

$y$ を $9 y - y \cdot 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.6.1.1.1

$y$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 9 - y \cdot 7}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.1.1.2

$y$ を $- y \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 9 + y (- 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.1.1.3

$y$ を $y \cdot 9 + y (- 1 \cdot 7)$ で因数分解します。

$\frac{y (9 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y (9 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{y (9 - 7)}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.1.3

$9$ から $7$ を引きます。

$\frac{y \cdot 2}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y \cdot 2}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.2

$2$ と $14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.6.2.1

$2$ を $y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot y}{14} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.6.2.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot y}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot y}{2 \cdot 7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.2.4.1.6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{7} - 1 = 0$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{y}{7} - 1 = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{y}{7} = 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 (\frac{y}{7}) = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 (\frac{y}{7}) = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7 \cdot 1$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 7$

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{y + 7 x - 28}{42} = - 4$ の $y$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$\frac{(7) + 7 x - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{(7) + 7 x - 28}{42}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$(7) + 7 x - 28$ と $42$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 1 + 7 x - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (x) - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$7$ を $7 \cdot 1 + 7 (x)$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot (1 + x) - 28}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$7$ を $- 28$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot (1 + x) + 7 (- 4)}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$7$ を $7 \cdot (1 + x) + 7 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{42} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.6.1

$7$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{7 (6)} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot (1 + x - 4)}{7 \cdot 6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{1 + x - 4}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

ステップ 3.4.3

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$z = 1 - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$1 - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$z = - \frac{x}{2} + \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

ステップ 3.4.4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$z = - \frac{x}{2} + \frac{2 + 7}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

ステップ 3.4.4.1.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{x - 3}{6} = - 4$

$y = 7$

ステップ 3.5

$\frac{x - 3}{6} = - 4$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 (\frac{x - 3}{6}) = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 (\frac{x - 3}{6}) = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = 6 \cdot - 4$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$6$ に $- 4$ をかけます。

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x - 3 = - 24$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 24 + 3$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.5.3.2

$- 24$ と $3$ をたし算します。

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

$x = - 21$

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 7$

ステップ 3.6

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 21$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$z = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 21$ で置き換えます。

$z = - \frac{- 21}{2} + \frac{9}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{- 21}{2} + \frac{9}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{21 + 9}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

ステップ 3.6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$21$ と $9$ をたし算します。

$z = \frac{30}{2}$

$x = - 21$

$y = 7$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$30$ を $2$ で割ります。

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

$z = 15$

$x = - 21$

$y = 7$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$z = 15, x = - 21, y = 7$

有限数学 例

有限数学例