有限数学例

$2 x - [\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 & 0 & - 1 \\ 4 & - 6 & 7 \end{array}]$

ステップ 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}]$ を足します。

$2 x = [\begin{array}{c} 5 & 0 & - 1 \\ 4 & - 6 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

対応する要素を足します。

$2 x = [\begin{array}{c} 5 - 1 & 0 + 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2

Simplify each element.

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ステップ 2.2.1

$5$ から $1$ を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 0 + 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2.3

$- 1$ から $1$ を引きます。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2.4

$4$ と $4$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2.5

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 7 + 3 \end{array}]$

ステップ 2.2.6

$7$ と $3$ をたし算します。

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

ステップ 3

両辺に $\frac{1}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.1.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.3.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.4.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) \end{array}]$

ステップ 4.3.6.2

共通因数を約分します。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

ステップ 4.3.6.3

式を書き換えます。

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & 5 \end{array}]$

有限数学 例

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