有限数学例

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ を計算します。

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ステップ 3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 2 \cdot 0$

ステップ 3.2

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 4

$f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ を計算します。

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ステップ 4.1

指数を足して $2$ に ${(2)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$2$ に ${(2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2) = 2^{1 + 2}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = 2^{3}$

ステップ 4.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = 8$

ステップ 5

$0$ が区間 $[0, 8]$ にあるので、 $y$ を $y = 2 x^{2}$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 x^{2} = 0$ として書き換えます。

$2 x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$2 x^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[0, 2]$ 上で連続関数であるので、区間 $[0, 8]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[0, 2]$ の根は $x = 0$ に位置します。

ステップ 7

有限数学 例

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