有限数学例

$\frac{5 s}{16 s^{2} - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $16 s^{2} - 4 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $16 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 4 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 1.2

$4 s^{2}$ を ${(2 s)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 s}{4 ({(2 s)}^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 s$ であり、 $i = t$ です。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

ステップ 2

$2$ を $4 s - 2 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $4 s$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) - 2 t}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 2 t$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) + 2 (- t)}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (2 s) + 2 (- t)$ で因数分解します。

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s - t)}$

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