有限数学例

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

ステップ 1

$- 5$ と $1.5$ をたし算します。

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

ステップ 2

$- 8$ と $\frac{x}{x - 3.5}$ をまとめます。

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

ステップ 4

$- 5$ と $1.5$ をたし算します。

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{x}{x - 3.5}$ に当てはめます。

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 6

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ を掛けます。

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 8

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ を掛けます。

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x - 3.5)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ に $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ をかけます。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 9.2

$x - 3.5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 9.3

$x - 3.5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12

因数分解した形で $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.1.2

$4$ に $- 3.5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.2

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ を展開します。

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ステップ 12.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 12.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 12.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.4.1.2

$- 3.5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.4.1.3

$- 14$ に $- 3.5$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.4.2

$14 x$ から $14 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.5

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.6

$- 4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.7

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.8

$1$ を $- 3 x^{2} + 49$ で因数分解します。

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ステップ 12.8.1

$1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.8.2

$49$ を $1 (49)$ に書き換えます。

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

ステップ 12.8.3

$1$ を $1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ で因数分解します。

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

有限数学 例

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