有限数学例

$x^{2} + x + 2$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して $x^{2} + x + 2 = 0$ の根を求める

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x - (\frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}))$

ステップ 3

因数分解した形を簡約します。

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

有限数学 例

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