有限数学例

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.8

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11.4.2

式を書き換えます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.11.5

指数を求めます。

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.12

$3$ に $3$ をかけます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

ステップ 2.1.14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

ステップ 2.1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

ステップ 2.1.18

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$0 + 9 i - i$

ステップ 2.2.2

$0$ と $9 i$ をたし算します。

$9 i - i$

ステップ 2.2.3

$9 i$ から $i$ を引きます。

$8 i$

有限数学 例

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