有限数学例

$\sqrt{\frac{7}{8} \cdot \sqrt{56}}$

ステップ 1

$\frac{7}{8}$ と $\sqrt{56}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{56}}{8}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{4 (14)}}{8}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2 \sqrt{14}}{8}}$

ステップ 2.3

$7$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

ステップ 3

$14$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $14 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{8}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 (4)}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 \cdot 4}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

10進法形式：

$2.55888655 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$