有限数学例

$\frac{- 20 + \sqrt{- 45}}{24}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (45)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ に書き換えます。

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 20 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

ステップ 2.3

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 20 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

$\frac{- 20 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (20) + 3 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $3 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (20) - (- 3 i \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (20 - 3 i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20 - 3 i \sqrt{5}}{24}$

$- \frac{20 - 3 i \sqrt{5}}{24}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$