有限数学例

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1

$32 b c^{5}$ を ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.3

$c^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.4

$b$ を移動させます。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.5

$2$ を移動させます。

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.6

$2^{4} c^{4}$ を ${(2 c)}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

ステップ 3

$2 b^{3} c$ を $b^{2} \cdot (2 b c)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b^{2}$ を因数分解します。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

ステップ 3.2

$2$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

ステップ 5

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 b c}$ を ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5.1.2

${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

ステップ 5.1.3

${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ に書き換えます。

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

ステップ 5.3

積の法則を $2 b c$ に当てはめます。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

ステップ 5.4

指数を足して $c$ に $c^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$c^{2}$ を移動させます。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

ステップ 5.4.2

$c^{2}$ に $c$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

ステップ 5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

ステップ 5.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

ステップ 5.5

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

ステップ 5.6

$2$ を $2$ 乗します。

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

$4$ に $2$ をかけます。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

ステップ 5.7.2

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

$b^{2}$ を移動させます。

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

ステップ 5.7.2.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

ステップ 5.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

ステップ 5.7.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

ステップ 6

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$

有限数学 例

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