有限数学例

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 1

$1 \frac{6}{4}$ を仮分数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 1.2

$1$ と $\frac{6}{4}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 1.2.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(\frac{3}{4})}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 2.2

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 2.3

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

ステップ 2.4

${(\frac{3}{4})}^{7}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

ステップ 2.5

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 2.6

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.5

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.6

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.7

$4$ を $7$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.8

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.8.1

$4$ を $16384$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

ステップ 4.8.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5

公分母を求めます。

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ステップ 5.1

$10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{10}{1}$ に $\frac{4096}{4096}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{10}{1}$ に $\frac{4096}{4096}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5.4

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1024}{1024}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5.5

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1024}{1024}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 5.6

$4$ に $1024$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$10$ に $4096$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

ステップ 7.2

$9$ に $1024$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

ステップ 8

数を加えて簡約します。

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ステップ 8.1

$40960$ と $9216$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

ステップ 8.2

$50176$ と $2187$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 10

$\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\frac{52363}{4096}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

ステップ 10.2

$4096$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

ステップ 11

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$\frac{\sqrt{3}}{16}$ に $\frac{52363}{16384}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

ステップ 11.2

$16$ に $16384$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

ステップ 12

$52363$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

10進法形式：

$0.34597540 \dots$

有限数学 例

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