有限数学例

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.2

$i^{9}$ を ${(i^{4})}^{2} i$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$i^{8}$ を因数分解します。

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.2.2

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.3

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.5

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.6

$i^{16}$ を ${(i^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.7

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.7.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.7.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

ステップ 2.4

$i^{10}$ を ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$i^{8}$ を因数分解します。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.4.2

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.5

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.5.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.5.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.7

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

ステップ 2.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

ステップ 2.9

$i^{15}$ を ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

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ステップ 2.9.1

$i^{12}$ を因数分解します。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

ステップ 2.9.2

$i^{12}$ を ${(i^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

ステップ 2.9.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.10

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.10.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.10.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.10.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.12

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

ステップ 2.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

ステップ 2.14

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

ステップ 2.15

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

ステップ 2.16

$i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

ステップ 2.17

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 + i}{1}$

ステップ 3

$2 + i$ を $1$ で割ります。

$2 + i$

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