有限数学例

$({(- \frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3}) \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- \frac{1}{25}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{25})}^{2} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 2.2

$\frac{1^{2}}{25^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1^{2}}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{25^{2}} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 2.4

$25$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{625} \cdot {(\frac{1}{25})}^{3} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 2.5

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

$\frac{1}{625} \cdot \frac{1^{3}}{25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 4

指数を足して $1$ に $1^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$1$ に $1^{3}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1^{1 + 3}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 4.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1^{4}}{625 \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 25^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot {(5^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5.3

${(5^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1^{4}}{5^{4} \cdot 5^{6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1^{4}}{5^{4 + 6}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 5.5

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{1^{4}}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{5^{10}} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$5$ を $10$ 乗します。

$\frac{1}{9765625} \cdot {(\frac{25}{3})}^{5}$

ステップ 6.2.2

積の法則を $\frac{25}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{9765625} \cdot \frac{25^{5}}{3^{5}}$

ステップ 6.3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$25^{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 3^{5}}$

ステップ 6.4.2

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{25^{5}}{9765625 \cdot 243}$

ステップ 6.4.3

$25$ を $5$ 乗します。

$\frac{9765625}{9765625 \cdot 243}$

ステップ 6.4.4

$9765625$ に $243$ をかけます。

$\frac{9765625}{2373046875}$

ステップ 6.5

$9765625$ と $2373046875$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$9765625$ を $9765625$ で因数分解します。

$\frac{9765625 (1)}{2373046875}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$9765625$ を $2373046875$ で因数分解します。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 243}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{243}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{243}$

10進法形式：

$0.00411522 \dots$

有限数学 例

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