有限数学例

$\frac{25!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

ステップ 1

$25!$ を $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ に書き換えます。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

ステップ 2

$13!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{2! \cdot 6! \cdot 13! \cdot 4!}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ に $24$ をかけます。

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.2

$600$ に $23$ をかけます。

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.3

$13800$ に $22$ をかけます。

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.4

$303600$ に $21$ をかけます。

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.5

$6375600$ に $20$ をかけます。

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.6

$127512000$ に $19$ をかけます。

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.7

$2422728000$ に $18$ をかけます。

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.8

$43609104000$ に $17$ をかけます。

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.9

$741354768000$ に $16$ をかけます。

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.10

$11861676288000$ に $15$ をかけます。

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 3.11

$177925144320000$ に $14$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2! \cdot 6! \cdot 4!}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2!$ を $2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 1 \cdot 6! 4!}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 6! 4!}$

ステップ 4.3

$6!$ を $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

ステップ 4.4

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

ステップ 4.4.2

$30$ に $4$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

ステップ 4.4.3

$120$ に $3$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (360 \cdot 2 \cdot 1) 4!}$

ステップ 4.4.4

$360$ に $2$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot (720 \cdot 1) 4!}$

ステップ 4.4.5

$720$ に $1$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 7204!}$

ステップ 4.5

$4!$ を $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 4.6

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (12 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 4.6.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 (24 \cdot 1)}$

ステップ 4.6.3

$24$ に $1$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{2 \cdot 720 \cdot 24}$

ステップ 4.7

指数をまとめます。

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ステップ 4.7.1

$2$ に $720$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{1440 \cdot 24}$

ステップ 4.7.2

$1440$ に $24$ をかけます。

$\frac{2490952020480000}{34560}$

ステップ 5

$2490952020480000$ を $34560$ で割ります。

$72076158000$

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