有限数学例

$66 {(\frac{1}{3})}^{10} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$66 \frac{1^{10}}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$66 \frac{1}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $10$ 乗します。

$66 (\frac{1}{59049}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

$66 (\frac{1}{59049}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $66$ で因数分解します。

$3 (22) \frac{1}{59049} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $59049$ で因数分解します。

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$22 (\frac{1}{19683}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

$22 (\frac{1}{19683}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.4

$22$ と $\frac{1}{19683}$ をまとめます。

$\frac{22}{19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{22}{19683} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.6

まとめる。

$\frac{22 \cdot 2^{2}}{19683 \cdot 3^{2}}$

ステップ 1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{22 \cdot 4}{19683 \cdot 3^{2}}$

$\frac{22 \cdot 4}{19683 \cdot 3^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$19683$ を $3^{9}$ に書き換えます。

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9} \cdot 3^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9 + 2}}$

ステップ 2.3

$9$ と $2$ をたし算します。

$\frac{22 \cdot 4}{3^{11}}$

$\frac{22 \cdot 4}{3^{11}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$22$ に $4$ をかけます。

$\frac{88}{3^{11}}$

ステップ 3.2

$3$ を $11$ 乗します。

$\frac{88}{177147}$

$\frac{88}{177147}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{88}{177147}$

10進法形式：

$0.00049676 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$