有限数学例

$- 3 \sqrt{81} - 4 \sqrt{243} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$- 3 \sqrt{9^{2}} - 4 \sqrt{243} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 3 \cdot 9 - 4 \sqrt{243} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 3

$- 3$ に $9$ をかけます。

$- 27 - 4 \sqrt{243} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 4

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$- 27 - 4 \sqrt{81 (3)} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 4.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$- 27 - 4 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{135}$

$- 27 - 4 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$- 27 - 4 (9 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{135}$

ステップ 6

$9$ に $- 4$ をかけます。

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 5 \sqrt{135}$

ステップ 7

$135$ を $3^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$9$ を $135$ で因数分解します。

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 5 \sqrt{9 (15)}$

ステップ 7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 15}$

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 15}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 5 (3 \sqrt{15})$

ステップ 9

$3$ に $5$ をかけます。

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 15 \sqrt{15}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 27 - 36 \sqrt{3} + 15 \sqrt{15}$

10進法形式：

$- 31.25907887 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$