有限数学例

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ を ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

ステップ 3

$\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ を $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (a^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 4 \log_{3} (a)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$

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