有限数学例

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

ステップ 1

$\ln (\frac{60000}{20000})$ を $\ln (60000) - \ln (20000)$ に書き換えます。

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

ステップ 2

$\ln (20000)$ を $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ に書き換えます。

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

ステップ 3

$\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ を $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ に書き換えます。

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{5})$ を展開します。

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

ステップ 4.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{4})$ を展開します。

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

ステップ 6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

ステップ 7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\ln (60000)$ を $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ に書き換えます。

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 8.2

$\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ を $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ に書き換えます。

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 8.3

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (2^{5} \cdot 3)$ を $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ に書き換えます。

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 8.3.2

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{5})$ を展開します。

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 8.3.3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{4})$ を展開します。

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 9

$5 \ln (2)$ から $5 \ln (2)$ を引きます。

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 10

$\ln (3)$ と $0$ をたし算します。

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

ステップ 11

$4 \ln (5)$ から $4 \ln (5)$ を引きます。

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

ステップ 12

$0$ と $\ln (3)$ をたし算します。

$\ln (3) e^{20 r}$

ステップ 13

$\ln (3) e^{20 r}$ の因数を並べ替えます。

$e^{20 r} \ln (3)$

有限数学 例

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