有限数学例

$\log (\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}}}$ を ${(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$

ステップ 3

$\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{2}})$ を $\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\log (x^{4}) - \log (y^{5} z^{2}))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - \log (y^{5} z^{2}))$

ステップ 5

$\log (y^{5} z^{2})$ を $\log (y^{5}) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{2})))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{2})))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y) + 2 \log (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - (5 \log (y)) - (2 \log (z)))$

ステップ 8.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - (2 \log (z)))$

ステップ 8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (4 \log (x) - 5 \log (y) - 2 \log (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (4 \log (x)) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{5} (4 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} \log (x) + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{4}{5}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (- 5 \log (y)) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$5$ を $- 5 \log (y)$ で因数分解します。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \log (x)}{5} + \frac{1}{5} (5 (- \log (y))) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{1}{5} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{5} (- 2 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2}{5} \log (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 2}{5}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) + \frac{- 2 \log (z)}{5}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 \log (x)}{5} - \log (y) - \frac{2 \log (z)}{5}$

有限数学 例

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