有限数学例

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$h (f (n))$

ステップ 2

$h$ に $f$ の値を代入し、 $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ の値を求めます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3

$(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ と $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3.4

$2$ を $4$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3.5

$2$ を $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

ステップ 3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$2$ を $2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

ステップ 3.6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

ステップ 3.6.3

$2$ を $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

ステップ 3.6.4

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

ステップ 3.6.5

$2$ を $2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

ステップ 3.6.6

共通因数を約分します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

ステップ 3.6.7

式を書き換えます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ を掛けます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4.5

$4$ と $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

ステップ 5.3

$2$ から $1$ を引きます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

ステップ 5.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

ステップ 7

$3^{n - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

ステップ 8

$1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ に $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ をかけます。

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

ステップ 9

関数内の $n$ を $0$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

ステップ 10

評価した関数を簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.1.3

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.1.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

ステップ 10.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

ステップ 10.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 10.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

ステップ 10.2.5

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

ステップ 10.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 10.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

ステップ 10.4.2

式を書き換えます。

$7 (\frac{1}{4})$

ステップ 10.5

$7$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{4}$

10進法形式：

$1.75$

帯分数形：

$1 \frac{3}{4}$

有限数学 例

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