有限数学例

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$P (d (x))$

ステップ 2

$P$ に $d$ の値を代入し、 $P (x + 4)$ の値を求めます。

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.3

$16$ に $6$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.4

指数を足して $4$ に $4^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1

$4^{3}$ を移動させます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.4.2

$4^{3}$ に $4$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$4$ を $1$ 乗します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.4.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.5

$4$ を $4$ 乗します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.2.6

$4$ を $4$ 乗します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

ステップ 3.3

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

ステップ 3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

ステップ 3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

ステップ 3.5.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

ステップ 3.5.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

ステップ 3.5.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

$8$ に $- 12$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

ステップ 3.7.2

$- 12$ に $16$ をかけます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$96 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

ステップ 4.2

$256 x$ から $96 x$ を引きます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

ステップ 4.3

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.3.1

$256$ から $192$ を引きます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

ステップ 4.3.2

$64$ から $67$ を引きます。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$

有限数学 例

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