有限数学例

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (h (x))$

ステップ 2

$g$ に $h$ の値を代入し、 $g (7 x - 1)$ の値を求めます。

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

ステップ 3

${(7 x - 1)}^{2}$ を $(7 x - 1) (7 x - 1)$ に書き換えます。

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x - 1) (7 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 5.2

$- 7 x$ から $7 x$ を引きます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

ステップ 6.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

ステップ 6.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

ステップ 7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ を展開します。

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.3

$49$ に $- 7$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.4

$5$ に $49$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.6.1

$x$ を移動させます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.7

$- 14$ に $- 7$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.8

$5$ に $- 14$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.9

$- 7 x$ に $1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

ステップ 8.1.10

$5$ に $1$ をかけます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

ステップ 8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$245 x^{2}$ と $98 x^{2}$ をたし算します。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

ステップ 8.2.2

$- 70 x$ から $7 x$ を引きます。

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$

有限数学 例

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