有限数学例

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{- 4}{x + 1})$ の値を求めます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

ステップ 5.2

$- 8$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$- 4$ を $- 4 - 8 (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1.1

$- 4$ と $- 8 (x + 1)$ を並べ替えます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4$ を $- 8 (x + 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

ステップ 5.4.1.3

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

ステップ 5.4.1.4

$- 4$ を $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ で因数分解します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

ステップ 5.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

ステップ 5.4.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

ステップ 6

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

ステップ 8

$\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

ステップ 9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- \frac{4}{x + 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

ステップ 9.2

$- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

ステップ 9.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

ステップ 9.5

式を書き換えます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

ステップ 10

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$x + 1$ を $- (x + 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$

有限数学 例

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