有限数学例

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

ステップ 1

方程式の両辺に $5 z$ を足します。

$z = 3$

$x + 5 z = 3$

ステップ 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 12$

$z = 3$

ステップ 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 12, 3)$

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