有限数学例

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

ステップ 2

$x$ について $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ を解きます。

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ステップ 2.1

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$2 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.1.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.2

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.3

$3 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$x$ を $3 x \cdot 2 - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$x$ を $3 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5.1.3

$x$ を $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.6

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 2.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$5 x = 5$

ステップ 2.4

$5 x = 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$5 x = 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{5}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$5$ を $5$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 3

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

ステップ 3.2

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ の $1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 3.2.2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 + 5}{2}$

ステップ 3.2.2.4

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.4.1

$1$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{6}{2}$

ステップ 3.2.2.4.2

$6$ を $2$ で割ります。

$y = 3$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 3)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 3)$

方程式の形：

$x = 1, y = 3$

ステップ 6

有限数学 例

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